Wie kann man ein Quadrat ohne ein Quadrat erstellen?

Nun, um damit anzufangen, die heutigen Quadrate sind wirklich ziemlich billig, und es würde nicht viel mehr als das Material kosten, wenn man es aus Metall machen will.

Wenn man jedoch eines aus Holz macht, wenn man ein Rechteck hat, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, dann ist die Messung des Abstands zwischen den gegenüberliegenden Ecken der richtige Weg. Wenn beide Messungen gleich sind, sind alle Ecken 90 Grad.

Wie kann man also ein Quadrat bilden, ohne ein Quadrat zu verwenden? Wie wurden sie ursprünglich hergestellt, wenn die Genauigkeit stimmen musste, aber moderne Mess- und Herstellungsmethoden nicht zur Verfügung standen.

Seil, und Pythagoras-Dreieck.

Vor langer Zeit wurde die Große Pyramide von Gizeh gebaut. Das war weit vor jedem modernen, anerkannten System zur Berechnung eines Quadrats - und dennoch ist es quadratisch .

Wir kennen auch den Satz des Pythagoras:

Wenn man also ein Dreieck mit Kanten der Länge 3, 4 und 5 bildet, kann man einen rechten Winkel erzeugen.

Wie kann man ein solches Dreieck erzeugen? Binden Sie 12 Knoten in ein Stück Seil, in gleichem Abstand:

Und dann machen Sie daraus ein Dreieck:

Und das ergibt einen rechten Winkel.

Das Budget ist sehr knapp, aber ich habe nichts gegen schrittweise Schritte zum Endziel.

Ich nehme an, Sie haben ein Stück Papier zur Hand? Wenn Sie das als Schummeln empfinden, könnten Sie ein Lineal benutzen, um dieses Dreieck zu zeichnen, oder es selbst mit Schnur herstellen.

Wie kann man also ein Quadrat bilden, ohne ein Quadrat zu verwenden?

Es gibt zwei sehr einfache Methoden, die erste beruht auf Messungen, die zweite ist empirisch.

Wenn genaue Messungen verfügbar sind, können Sie sich auf die 3-4-5-Regel verlassen, auf die bereits in den Antworten, die Sie erhalten haben, verwiesen wird.

Zufällig habe ich gerade einen genauen Taschenversuch im Quadrat mit dieser Methode gemacht:

Beim Zusammenbau der Teile im Trockenen habe ich auf dem kurzen Arm (dem Schaft) einen Durchmesser von 6 cm und die Klinge 8 cm nach oben markiert. Dann trug ich Leim auf und führte die Klinge in den Schaft ein und klemmte sie leicht ein, justierte die Position, bis ich 10cm genau zwischen den beiden Markierungen maß und ließ sie so lange stehen, bis der Leim ausgehärtet war.

Nachdem der Leim hart geworden war, bohrte ich durch die Verbindung für drei Stifte, um die Verbindung sicher zu verriegeln. Ich habe hier Kupfer verwendet, aber es können auch andere Metalle verwendet werden (sogar Baustahl, z.B. aus Büroklammern oder einfachen Drahtstiften), und wenn gewünscht, können statt Metall auch Holzdübel verwendet werden. Es gibt keinen signifikanten Unterschied in der Stärke oder Stabilität eines solchen Stücks, wenn es mit Holz über Metall geht, ich habe das Kupfer nur aus rein optischen Gründen verwendet.

Die zweite Methode kann nur verwendet werden, wenn man ein ausreichend langes Arbeitsfenster für den verwendeten Kleber hat, oder wenn man nicht klebt und die Klinge lediglich im Schaft hält (z.B. durch Klemmkraft) und dann ihre Position mit Stiften, Nägeln oder Schrauben arretieren kann, ohne dass sich die Teile verschieben. Was Sie tun, ist, die vom Anschlagwinkel gegen sich selbst gezogene quadratische Linie direkt zu vergleichen. Wenn Sie von einer perfekt flachen Kante aus arbeiten und es keine Diskrepanz zwischen der quadratischen Linie, die mit dem einseitig benutzten und dann umgedrehten Anschlagwinkel gezeichnet wurde, gibt es einen perfekten 90°-Winkel:

Ich fange gerade erst mit der Holzbearbeitung an, und da ich noch kein Projekt habe, das ich abschließen möchte, bin ich daran interessiert, viele der Werkzeuge herzustellen, die ich als Teil des Lernprozesses verwenden würde (Schlägel, Quadrate, Anreißlehre usw.).

Das ist eine ausgezeichnete Idee, und Sie werden dabei eine Menge lernen, natürlich zusätzlich zur Erstellung einer Vielzahl nützlicher Werkzeuge, Vorrichtungen und Zubehörteile. Bitte stellen Sie sicher, dass Sie weitere Fragen stellen, wenn Sie Input zu anderen Dingen wünschen, die Sie vielleicht bauen möchten.

Hier ist eine bereits vorhandene Frage zu einer, die Sie vielleicht informativ finden: What’s a bench hook?

Wenn Sie gerade Linien zeichnen können, können Sie mit einem Zirkel einen perfekten rechten Winkel bilden - siehe dieses einfache Diagramm:

Zeichnen Sie eine gerade Linie (1), dann Teile eines Kreises (2) und (3) - solange sie auf der gleichen Linie zentriert sind und sich überlappen, spielt ihr genauer Abstand keine Rolle. Verbinden Sie die beiden Punkte A und B dort, wo sie sich schneiden, mit der Geraden (4).

Sie haben nun zwei Linien in einem perfekten rechten Winkel… und Sie sollten sie als Referenz verwenden können, um eine Gerade zu zeichnen.

Einen genauen Kreis zu zeichnen ist so einfach, wie einen Stift in die Mitte zu setzen, eine Schnur mit einer Schlaufe an jedem Ende mit einer Schlaufe um den Stift und der anderen um die Spitze eines Bleistifts. Je größer der Maßstab, in dem Sie dies tun, desto kleiner wird der Fehler sein.

Ich fange gerade erst mit der Holzbearbeitung an, und da ich noch kein Projekt habe, das ich abschließen möchte, bin ich daran interessiert, viele der Werkzeuge herzustellen, die ich als Teil des Lernprozesses verwenden würde (Schlägel, Quadrate, Anreißlehre usw.)

So lerne ich die Holzbearbeitung und schließlich auch die Metallbearbeitung. Das ist ein guter Weg. Das Bauen von Quadraten ist ein nettes kleines Projekt.

Wie kann man also ein Quadrat machen, ohne ein Quadrat zu benutzen?

Sie haben Recht, dass es hier zunächst ein Hühner-Ei-Problem zu geben scheint.

Es ist möglich, ein genaues Quadrat zu machen, ohne ein genaues Quadrat zu haben, um es zu überprüfen, aber man braucht Dinge, die gerade sind.

Angenommen, man kann zwei Holzstücke erhalten, die mindestens eine flache, gerade Seite haben. Das werden die Außenseiten Ihres Quadrats sein. Benutzen Sie eines der Stücke, um eine gerade, horizontale Linie auf etwas Flaches zu zeichnen.

Fügen Sie die beiden Stücke vorübergehend zusammen, so dass sie immer noch gegeneinander gedreht werden können - z.B. mit einer einzigen Schraube oder einem einzigen Dübel oder was auch immer. Machen Sie sie so quadratisch, wie Sie können. Dann legen Sie eine Seite entlang der Linie, die Sie gerade mit dem Quadrat gezeichnet haben, das wie der Buchstabe L angeordnet ist, und verwenden Sie Ihr neues Quadrat, um die senkrechte Linie zu zeichnen. Nun drehen Sie das Ganze um, so daß es jetzt ein rückwärts gerichtetes L ist, und versuchen Sie, genau dieselbe senkrechte Linie zu zeichnen. Wenn das Quadrat genau ist, werden die Senkrechten zusammenfallen. Ist es das nicht, können Sie abschätzen, wie weit Ihr Quadrat vom Quadrat entfernt ist, korrigieren Sie es und versuchen Sie es noch einmal.

Machen Sie das so lange, bis Sie etwas erhalten, das dem Quadrat so nahe kommt, wie Sie es haben wollen, und setzen Sie ein weiteres Befestigungselement in das Quadrat, so dass es sich nicht mehr drehen kann, und hey, Sie haben ein genaues Quadrat, das nur aus einer genauen Geraden gebaut ist.

Jetzt stellt sich natürlich die Frage: “Wie erzeuge ich eine genaue Gerade? Aber das ist eine andere Frage.

Wie wurden sie ursprünglich hergestellt, wenn die Genauigkeit stimmen musste, aber keine modernen Mess- und Herstellungsmethoden zur Verfügung standen.

Sie sagen nicht, wie weit Sie in der Geschichte zurückgehen wollen. Die Art und Weise, wie die alten Ägypter dafür sorgten, dass ihre Bausteine quadratisch waren, unterscheidet sich von der Art und Weise, wie mittelalterliche Zimmerleute quadratische Gebäude herstellten, und diese unterscheidet sich von den Techniken, die während der industriellen Revolution zum Bau quadratischer, präziser Werkzeugmaschinen verwendet wurden. Präzisieren Sie Ihre Frage, wenn Sie sich für die Geschichte des Werkzeugbaus interessieren.

Ich habe mir viele Youtube-Videos von Paul Sellers angesehen, und sie haben mich angespornt.

woodgears.ca ist auch eine gute Seite für solche Dinge; dort gibt es Videos darüber, wie man selbst Quadrate ausprobiert, Quadrate einrahmt und so weiter.

Wenn Sie sehen wollen, wie es vor 100 Jahren ohne ausgefallene moderne Werkzeuge gemacht wurde, sollten Sie wirklich mit “The Woodwrights Shop” mit Roy Underhill anfangen, es ist auf PBS und hat eine Menge Inhalt für das Streaming zur Verfügung.

Für Ihre spezifische Antwort darauf, wie man ein Quadrat “quadratisch” macht, zeigt Roy einen wirklich einfachen Weg in der Episode “Try Square with Christopher Schwarz” http://video. pbs.org/video/2365021524/ Das Quadrat selbst besteht aus Holz und ist wirklich schön, aber das um 23:07 Uhr gezeigte “Truing”-Konzept (mm:ss) könnte auf zwei beliebige Holzstücke in einem Winkel von etwa 90 Grad zueinander angewendet werden.

In seiner einfachsten Form legt er es auf die Tischkante und zeichnet eine Bleistiftlinie. Drehen Sie das Quadrat um, um zu sehen, wie weit es entfernt war, verwenden Sie einen Hobel oder Meißel, um gerade genug Holz zu entfernen, um es näher heranzubekommen. Denken Sie daran, dass Sie nur die Hälfte der sichtbaren Differenz entfernen müssen. Drehen Sie es dann um und zeichnen Sie eine weitere Bleistiftlinie usw. Bis es so genau ist, wie Sie wollen.

KEINE MATERIE!!! Ja!

Ein einfacher Weg, dies zu messen, ist die Verwendung des Satzes von Pythagoras (A^2 + B^2 = C^2 für ein rechtwinkliges Dreieck). Wenn Sie für 3, 4 und 5 messen (da 9 + 16 = 25), können Sie leicht ein perfektes rechtwinkliges Dreieck markieren. Sie können jedes beliebige Maß verwenden (3 Zoll, 30 cm, 15 cm (das sind 3 * 5), usw.). Dadurch erhalten Sie eine 90-Grad-Ecke. Von dort aus messen Sie einfach zwei Seiten, die gleich lang sind, und wiederholen Sie.

Aber ich würde empfehlen, ein Probier-Quadrat oder ein anderes solches Werkzeug zu kaufen. Sie sind genau, nicht zu teuer und sehr nützlich.

Ich mag Roy Underhill. Ich habe mir diese Episode nicht angesehen, aber wenn Sie ein selbstgemachtes Quadrat auf seine Rechtwinkligkeit prüfen wollen, wäre es wohl am einfachsten, vier gleiche Stücke Material zu nehmen, z.B. vier 6-Zoll-Abschnitte freier Farbrührer aus Ihrem örtlichen Großkistenladen, sie überlappend in ein Quadrat zu legen, einen Nagel durch jede Ecke zu stecken und den Rahmen zu verschieben, bis die Diagonalen gleich groß sind. Ähnlich verhält es sich mit der Schreinerei. Wenn Sie wissen wollen, ob etwas quadratisch ist, messen Sie die Diagonalen und passen sie an, bis sie gleich sind. Wenn sie gleich sind, ist es quadratisch. Man könnte das mit den oben erwähnten Farbrührern oder etwas Gleichem mit gleicher Breite/Tiefe/Höhe machen, und wenn es quadratisch ist, könnte man sein selbstgemachtes Quadrat damit vergleichen. Es ist keine Mathematik erforderlich.

Ich denke, die Antwort, die Sie suchen, ist einfach diese. Irgendein brillanter Mathematiker/Astronom hat vor sehr langer Zeit herausgefunden, dass die Sonne jeden Tag mittags um den Äquator herum direkt auf einen Punkt der Erde scheint. Wenn dies geschieht. Ein gerader Stock, der senkrecht in den ebenen Boden gesteckt wird, wird KEINEN Schatten erzeugen. Denn der Schatten befindet sich genau in dem Loch, in das der Stock eingeführt wird. Wenn dies mit einem Stock und einem flachen Wasserbecken geschieht, ergibt sich ein perfekter rechter Winkel in Bezug auf die Wasseroberfläche und den Rand des Stockes.