Wie kann ich die Belastbarkeit einer einfachen Bank bestimmen?

Die für die Beine verwendeten 4x4-Pfosten tragen praktisch “unendliches” Gewicht in Längsrichtung. Nun würde natürlich bei einem naiven Design jedes Bein nur Kraft auf einen 4x2-Balken übertragen (die dann vielleicht mit einer Art Leiste oder so zusammengenagelt werden), was nicht optimal ist. Sie möchten die Balken auf jeden Fall mit einer Schwalbenschwanzleiste oder einer ähnlichen Konstruktion in der Nähe der Beine verbinden, wenn es auf die Stabilität ankommt. Vier 10 mm-Schlittenschrauben, die durch jeden Schenkel und die Schwalbenschwanzleiste gehen, sind eine gute Lösung…002 Das Kleben und Nageln einer dicken Latte auf die Balken könnte auch “funktionieren”, aber insgesamt ist das kein so toller Plan, da er den Querträger starr fixiert, was die Längsverklebung belastet, wenn sich die Latte ausdehnt (und das ist irgendwie unvermeidlich).

Etwas in der Art (das ist mein Gartentisch, er unterstützt nachweislich 8 erwachsene Personen, die darauf tanzen, ohne zu wackeln):

Außerdem muss man darauf achten, dass die Bank etwas elastisch gegen Scherung ist. Der Querbalken, der auf dem Bild zu sehen ist, ist bereits ein guter Ansatz, aber Nägel als einziges Befestigungsmittel nicht ausreichend. Auf keinen Fall. Ich würde alle zwei verschiedenen Teile mit Leim und zwei 10mm Hartholzplatten als allerletztes Minimum verbinden. Was die Tragfähigkeit der Lager-/Sitzfläche betrifft, so kann ein einzelner, 180 cm langer und an beiden Enden gestützter 4x2-Douglasie-Balken mein Körpergewicht leicht tragen, also wäre die einfache Antwort aus diesem Grund “keine Sorge, das wird reichen”. Allerdings kann man auch hier mit nur “kleinen” Modifikationen Größenordnungen besser oder schlechter machen.

Wie von rob angemerkt, werden Sie im Idealfall eine Laminatauflagefläche herstellen wollen, indem Sie die 4x2-Balken miteinander verkleben. Eine kleine Leiste in der Mitte, wie auf dem Bild gezeigt, wird als absolutes Minimum funktionieren, aber nicht annähernd so gut sein. Dahinter steht die Überlegung, dass das Gewicht besser auf alle Balken verteilt wird, nicht nur auf diejenigen, auf denen das Gewicht liegt.

Beachten Sie jedoch, dass die Verwendung der 4x2-Balken in der auf dem Bild gezeigten Weise nicht optimal für die Tragfähigkeit ist, und das horizontale Laminat ist aus Sicht der Stabilität suboptimal.
Die Tragfähigkeit eines rechteckigen Balkens ist proportional zu 1/12 - h3b, was bedeutet, dass ein einzelner 4x2 Balken (aufrecht) gleich vier 2x4 Balken (flach) ist.

Sie können daher die Gesamtstabilität und Tragfähigkeit stark erhöhen (verdoppeln oder verdreifachen), indem Sie einfach einen oder zwei weitere aufrechte Balken unter der Auflagefläche laminieren. Oder Sie können an einen oder mehrere der Balken längs eine dünne Leiste laminieren, vorzugsweise etwas zurückgesetzt, so dass man sie nicht sehen kann. Dazu ist es absolut wichtig, dass die Balken auf der gesamten Länge sorgfältig miteinander verklebt werden.

Bei der Bestimmung der Tragfähigkeit einer beliebigen Struktur müssen Sie mehrere verschiedene Faktoren berücksichtigen:

• Zulässige Durchbiegung
• Maximal zulässige Biegespannung
• Säulendruck- und Knickfestigkeit

Für die Berechnung der Durchbiegung ist @rob’s Vorschlag, den Sagulator zu verwenden, ein guter Anfang. Sie müssen nicht alle technischen Konzepte, die hinter den Kulissen ablaufen, genau kennen, um eine 90%ige Antwort zu erhalten. Der Sagulator gibt einfach die Abmessungen Ihres Möbels in eine Strahlablenkung -Gleichung ein und spuckt die Antwort aus. Diese Gleichungen beruhen auf der Annahme, dass das Material innerhalb seiner Elastizitätsgrenze bleibt. Sie können dies im Sagulator testen, indem Sie eine Belastung von 5.000 lb für ein ½" dickes Kiefernholzregal eingeben. Die gezeigte Durchbiegung ist größer als die Länge des Regals, da die Gleichung die Bruchfestigkeit des Materials nicht berücksichtigt.

Maximale Biegespannung ermöglicht es Ihnen zu berechnen, wie viel Belastung Ihre Möbel aufnehmen können, ohne zu brechen. Die maximale Belastung, die ein horizontaler Balken aufnehmen kann, hängt von der Spannweite, der Art der Lasteinleitung, der Art der Abstützung der Enden, dem Material und der Querschnittsgeometrie ab. Glücklicherweise gibt es mehrere Online-Ressourcen wie Engineer’s Edge und die Engineering Toolbox , die mit Verallgemeinerungen helfen können, so dass Sie nicht jede Bedingung ableiten müssen.

Für eine gleichmäßige Belastung eines Trägers mit fest fixierten Endbedingungen (d.h. die Verbindungen sind an jedem Ende durch Kleber oder zumindest durch mehr als ein Befestigungselement verbunden), liegt die maximale Biegespannung an den Enden, in einer Größenordnung von

sigma = M*y/I

, wobei

M is the maximum moment,
I is the cross section moment of area
y is the distance from the neutral axis.

Für einen rechteckigen Querschnitt, und I = 1/12*b*h^3, wobei h die Trägerdicke und b die Trägerbreite ist. Das y ist einfach h/2.

Mit diesem Rechner können Sie Ihr maximales M berechnen.

Die maximal zulässige Spannung (oder Bruchmodul) für viele Holzarten finden Sie, indem Sie in Google nach Holzmaterialeigenschaften suchen.

Vergessen Sie nicht Ihren Sicherheitsfaktor für dieses Teil!

Säulendruck- und Knickfestigkeiten werden bei Ihren Konstruktionsüberlegungen nicht wirklich eine Rolle spielen, es sei denn, Sie planen die Verwendung langer, spindeldürrer Beine. Mit 4x4-Beinen werden Sie dieses Problem nicht haben. Mit dünneren Beinen können Sie die kritische zentrische Belastung (ausgerichtet mit der Achse des Beins, in der Mitte des Beins aufgebracht) mit der folgenden Formel berechnen:

F=(pi^2*EI)/(KL)^2

wobei

E is the material modulus of elasticity
 I is the area moment of inertia of the leg cross section,
 K is the column effective length factor,
 L is the unsupported length

Für freitragende Beine, die nur an einer Tischschürze oder an der Oberseite Ihrer Bank befestigt sind, wird K 2 sein, da es sich im Wesentlichen um einen fixierten freien Endzustand handelt. Für Beine, die unten mit einer Strebe verbunden sind, liegt K näher bei 0,5, und die Säulendruckfestigkeit ist eher ein Faktor.

Um die Belastbarkeit der horizontalen Tischplatte zu ermitteln, würde ich sie wie ein Regal behandeln und die Zahlen durch eine Art Tragkraftrechner wie den Sagulator laufen lassen. Die Belastbarkeit hängt auch davon ab, ob das Gewicht hauptsächlich zur Mitte hin wirkt oder ob es gleichmäßig verteilt ist. Im Idealfall würden Sie mehrere 2x4er zusammenlaminieren (gründlich verleimen), um eine starke, solide Platte für die Tischplatte zu erhalten. In diesem Fall können Sie sie in Ihrem Belastungsrechner wie eine einzige massive Platte behandeln. Wenn Sie die oberen Teile nicht zusammenlaminieren, würde ich Berechnungen für ein einzelnes 2x4 mit der entsprechenden Länge durchführen und diese Antwort mit 2 bis 4 multiplizieren, je nachdem, wie viele der 2x4s ein Gegenstand auf der Bank wahrscheinlich überspannt.

Sobald Sie die Tragfähigkeit berechnet haben, ist der andere zu berücksichtigende Faktor das Racking - in diesem Fall höchstwahrscheinlich eine Seitwärtsbewegung oder ein Wackeln. Sie erwähnen, dass Ihre einzigen mechanischen Befestigungen Nägel sein werden, aber Sie erwähnen nicht, ob Sie Leim oder Tischlerei verwenden wollen. Die Stollen, mit denen das Oberteil an den Beinen befestigt wird, helfen etwas gegen das Regalieren, aber das Kleben zusätzlich zum Nageln kann den Regalwiderstand drastisch erhöhen. Verleimte Zapfen- und Zapfenverbindungen an verschiedenen Stellen der Bank würden diese noch stärker machen.

Sie können immer den Ansatz von Calvin & Hobbes wählen!

Wenn Sie den Sagulator verwenden, achten Sie darauf, das Gewicht des Holzes selbst explizit hinzuzufügen. Dies ist nicht dokumentiert, und das Sagulator-Feedback ist deaktiviert. Man kann dies jedoch bestätigen, indem man eine Gesamtlast von 1 Pfund mit einer Gesamtlast von 2 Pfund bei einer Spannweite von 120’ aus 1" x 12" Nussbaumholz vergleicht (dies liegt sicherlich jenseits der Elastizitätsgrenze von Nussbaumholz; wir debuggen das Werkzeug hier lediglich). Der berechnete Durchhang verdoppelt sich, wenn das Holz selbst 400 Pfund wiegt. Das Hinzufügen von ein oder zwei Pfund sollte einen unbedeutenden Effekt haben; der effektive Durchhang ist auf das Gewicht des Holzes selbst zurückzuführen.